ХКОИС
ХРРЦ
Регистрация
Забыли пароль?
Логин:
Пароль:
Поиск
Справочные сведения о системе образования Хабаровского края
Новости образования Хабаровского края
Информация и документы из министерства образования и науки Хабаровского края
Хабаровская краевая заочная физико-математическая школа
РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
Подготовка к олимпиадам по информатике
РЕГИОНАЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВМатематика > Задания 2007-2008 учебного года
Задания 2007-2008 учебного года
Задания олимпиады по математике
(2007 год)
 
1.     Докажите, что не существует целых чисел a, b, c, d таких, что выражение ax3 +bx2+cx+d было равно 1 при х = 19 и 2 при х = 62.
 
2.     Найти все простые числа р, для которых будут простыми числа p2-2, 2p2-1 и 3p2+2.
 
3.     Можно ли расположить числа -11; -10; -9; … 13, 14 в вершинах, на ребрах и на гранях куба (у куба 8 вершин, 12 ребер и 6 граней) так, чтобы число на любом ребре равнялось сумме чисел на его концах, а число на любой грани этого куба равнялось сумме четырех чисел, которые стоят на его ребрах?
 
4.     Пусть в треугольнике АВС точки M и N являются серединами сторон ВС и АС соответственно. Известно, что точка пересечения высот треугольника ABC совпадает с точкой пересечения медиан треугольника AMN. Найдите величину угла АВС.
 
5.     Докажите, что если a<=1, b<=1 и a+b>=1/2, то (1-a)(1-b)<=9/16.
 
6.     Пусть p и q – такие целые числа, что квадратное уравнение p2+px+q=0 имеет действительные корни x1 и x2. Докажите, что если числа 1, x1 и x2 (в некотором порядке) образуют геометрическую прогрессию, то q является кубом целого числа.
 
7.     Определите количество корней уравнения |x2+x+a|=x в зависимости от значений параметра а.
 
8.     Найдите площадь фигуры, образованной на координатной плоскости xOy всеми точками М(x;y), координаты которых удовлетворяют неравенству |x|+|y|+|y-1|<=4.
Copyright © 2005–2017 ХабЦНИТ ТОГУ Отправить письмо
Создание сайтов в Хабаровске